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| 도서명 | 두려움이 없는 대칭 |
| 저자 | Avner Ash and Robert Gross 저, 박종률 역 |
| 분류 | [학술원우수학술도서] |
| 발행일 | 2022-11-10 |
판형 | 4×6배판 |
| ISBN | 978-89-6849-917-3 (93410) |
| 페이지 | 304 |
정가 | 22,000원 |
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<2023년도 학술원 선정 우수학술도서>
수학적인 연구는 20세기에 들어서 질과 양 두 측면에서 융성해졌고, 그리고 21세기에도 더 감소될 기미가 없어 보인다. 순수수학에서 현재의 일반 대중들은 분명하게 증진되고 있으며, 최근 엄청난 책들이 그것을 증거하고 있다. 이 책은 수학의 중요한 영역인 정수론에서 최첨단의 탐구를 대중적으로 해설한 것이다. 거기서, 우리는 흥미를 공유하고 그리고 순수수학에서 현대의 탐구들의 본질적인 아름다움에 대한 대중적 인식을 증가시키는데 도움이 되기를 기대한다.
첫 부분의 대수적 예비지식은 현대 대수학과 그리고 기초 수준의 정수론의 정의들과 구성들에 대한 것이다.
두 번째 부분의 갈루아이론과 표현론은 대수학과 정수론으로부터 더 고급의 주제들로 갈루아 이론, 타원곡선, 그리고 행렬의 군들과 군들의 표현들이다. 그리고 우리는 다항식들의 갈루아 군들과 갈루아 군의 표현들을 소개한다.
세 번째와 마지막 부분은 정수론의 상호법칙들, 일차원과 이차원의 표현들, 그리고 페르마의 마지막 정리와 일반화된 페르마 방정식들에 대한 약간의 언급으로 그들의 책을 끝마친다.
특별한 수학적 경험이 없지만 수학적 관점의 틀(frame)이 되는 중요한 개념들에 흥미가 있는 초보 단계 수준의 독자들에 의해서 읽혀질 수 있다. 약간의 계산을 좋아하고 약간의 수리적 경험이 있는, 기초 수학의 약간의 배경을 갖고 있는 독자들은 이 멋진 책에서 작용하는 수학적 구조들의 경험을 저자와 동반하여 많은 것을 얻을 것이다.
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역자 서문 / 005
서문 / 007
머리말 / 011
감사의 글 / 016
그리스 문자 / 017
제1부 대수적 예비지식
제1장 표현 / 29
제2장 군 / 38
제3장 치환 / 45
제4장 모듈러 산술 / 54
제5장 복소수 / 65
제6장 방정식과 다양체 / 71
제7장 이차 상호법칙 / 90
제2부 갈루아 이론과 표현론
제8장 갈루아 이론 / 109
제9장 타원곡선 / 126
제10장 행렬 / 137
제11장 행렬군 / 147
제12장 군의 표현 / 159
제13장 다항식의 갈루아 군 / 173
제14장 제한 사상 / 181
제15장 그리스인들은 그것에 대한 이름을 가졌다 / 186
제16장 프로베니우스 / 201
제3부 상호관계의 법칙
제17장 상호관계의 법칙들 / 219
제18장 일차원 그리고 이차원의 표현들 / 227
제19장 이차 상호법칙 재방문 / 245
제20장 갈루아 표현들을 만드는 기계 / 255
제21장 상호법칙의 마지막 관찰 / 264
제22장 페르마의 마지막 정리와 일반화된 페르마 방정식들 / 273
제23장 회상 / 290
■ Bibliography / 298
■ 찾아보기 / 301
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